Фракталы — это бесконечно сложные структуры, которые самоподобны в разных масштабах. Они создаются путем многократного повторения простого процесса в непрерывном цикле. Иными словами, насколько сильно вы не приближали бы настоящий фрактал, вы все равно увидите повторение в нем одного и того же узора, представляющего собой форму самого объекта.


Странно, но вместо того, чтобы сходиться к определенному числу, длина линии начинает двигаться к бесконечности. Математик Бенуа Мандельброт использовал этот пример для изучения концепции фрактальной размерности. Попутно он доказал, что длина береговой линии напрямую зависит от того, как сильно вы будете приближать ее.

Береговая линия
береговая линия — это тоже фрактал. Его не сразу можно обнаружить. Существует такое явление, как парадокс береговой линии.

Что нужно сделать, чтобы определить длину линии, на которой сталкиваются суша и вода? Измерить её! Так ли это просто? Вовсе нет, ведь береговая линия длинна, и измерить её простой рулеткой не получится. Поэтому берётся мера измерения — например, в 100 км. Получили сумму всех сторон — 2800 км. Но если мы возьмём меру поменьше, например, 50 км, то измерения будут учитывать больше нервностей и мелких особенностей береговой линии — и соответственно, длина увеличится до 3200 км. Разница измерения в 400 километров! А это нельзя посчитать за погрешность. И чем меньше мы будем брать меру, тем больше получится длина береговой линии.

Виды фракталов
Абстрактное самоподобное множество представить сложно. Наверняка вы задались вопросом: «А какими они вообще бывают, эти фракталы?» А бывают они разными: отличительный признак — это то, что лежит в основе этого математического явления.

Примеры фракталов в природе
Капуста сорта «романеско»
Романеско (она же романская брокколи) — итальянский сорт капусты. Внешний вид этого растения напоминает природный фрактал: каждый бутон вбирает в себя бутоны поменьше. А они, в свою очередь, тоже принимают облик логарифмической спирали. Это «повторение за самим собой» воспроизводится несколько раз. По понятным причинам этот природный фрактал прекращается на более мелких уровнях: иначе цены бы не было этой «бесконечной капусте».

Комнатная королевская бегония
Это однолетнее комнатное растение имеет маленькие, малозаметные цветы. Поэтому королевская бегония пользуется популярностью благодаря своим листьям. Они тоже имеют структуру фрактала. Иногда листья образуют спирали — поэтому это необычное растение привлекает взгляд. Главное — не дать бегонии себя загипнотизировать!

Красная капуста
«Какой же это фрактал?» — спросите вы, взглянув на кочан красной капусты. Да, здесь нет ничего самоподобного. Но если разрезать кочан напополам, вы увидите удивительный узор-спираль. Не один вид капусты стремится к такой математической форме.

Лист папоротника
Папоротник — один из основных примеров фракталов в природе. Все мы знаем, как выглядит часть этого растения — треугольник, состоящий из листьев (они называются вайи), которые в свою очередь тоже образуют треугольник, подобный самому большому. Существуют даже математические фракталы в виде папоротника. Например, британский математик Майкл Барнсли в своем труде «Фракталы повсюду» описал «фрактал-папоротник», который при приближении даёт воспроизведение начальной формы.

Мох
Вы когда-нибудь приглядывались ко мху? А ведь этот «мягкий настил» — тоже фрактал! Особенно хорошо это видно на длинном мхе: его структура самоподобна. Попробуйте заняться макро-съёмкой: вы увидите, что фракталы не только рядом, но и у нас под ногами.

Дерево
Ветки подобны стволу дерева, как и новые побеги. Однако на листьях фрактальность теряется — хотя, если не брать в счёт «мякоть» листа и оставить только прожилки, это можно считать продолжением «древесного» фрактала. Кстати, а корневая система — это уже другое самоподобное множество.

Кровеносная система
Аорта, артерии, капилляры образуют фрактальную сетку, похожую на ветвистое дерево. Сосуды, сохраняя свою форму, утончаются и разветвляются. Они гонят кровь по всему нашему телу, «доставляя» кислород и другие необходимые для биологического процесса элементы до клеток.

Снежинка
Снежинка — это типичный и, пожалуй, самый наглядный пример фрактала. Мы уже говорили о снежинке Коха, но и природные снежинки (каждая из которых, как мы знаем, уникальна) имеют структуру самоподобия. Парадокс, но снежинки, что так романтично могут попасть вам на ресницы, — это самые что ни на есть математические объекты.

Улитка
Как выглядит «домик» улитки мы знаем с детства, но тогда мы вряд ли знали, что это фрактал. Для подобного бесконечного множества существует даже определённое название — круговой фрактал. Это завиток, который бесконечно стремится к какой-то точке. Хоть жизнь улитки не вечна, зато её ракушка фрактально бесконечна.

Аммони́ты — подкласс вымерших головоногих моллюсков, существовавших с девона по палеоген.

- сразу в цитатник  [x]
- редактировать  

Понравилось? Поделись с друзьями: